Question

Дана плоскость a. Из точки A проведены к ней две наклонные AB = 20 см и AC = 15 см. Проекция первой наклонной на эту плоскость равна 16 см. Найдите проекцию второй наклонной

Answer 1

AH_|_a,AB=20см,АС=15см,BH=16см
AH=√(AB²-BH²)=√(400-256)=√144=12см
AC=√(AC²-AH²)=√(225-144)=√81=9см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим через \(B'\) и \(C'\) проекции точек \(B\) и \(C\) соответственно на плоскость \(a\). Также пусть \(h\) - это высота точки \(A\) над плоскостью \(a\).

Мы имеем следующие данные: 1. \(AB = 20\) см 2. \(AC = 15\) см 3. Проекция точки \(B\) на плоскость \(a\) равна \(B'C' = 16\) см.

Требуется найти проекцию точки \(C\) на эту плоскость.

Используем теорему Пифагора для треугольника \(ABC\):

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Подставим известные значения:

\[BC^2 = 20^2 + 15^2\]

\[BC^2 = 400 + 225\]

\[BC^2 = 625\]

\[BC = \sqrt{625} = 25\] см

Теперь мы знаем длину стороны \(BC\), но нам нужно найти высоту \(h\). Рассмотрим треугольник \(ABC\) и его проекции \(A'B'C'\) на плоскость \(a\).

Так как треугольник \(A'B'C'\) подобен треугольнику \(ABC\) (по теореме угол-угол), отношение соответствующих сторон треугольников равно отношению их высот:

\[\frac{h}{B'C'} = \frac{BC}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{h}{16} = \frac{25}{15}\]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[h = \frac{16 \cdot 25}{15} = \frac{400}{15} = \frac{80}{3}\] см

Теперь у нас есть высота \(h\), и мы можем найти проекцию точки \(C\) на плоскость \(a\). Обозначим эту проекцию через \(C''\). Так как треугольник \(A'C''C\) подобен треугольнику \(ABC\), отношение соответствующих сторон равно отношению высот:

\[\frac{h}{AC} = \frac{C''C}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{80}{3 \cdot 15} = \frac{C''C}{25}\]

Теперь найдем проекцию второй наклонной:

\[C''C = \frac{80 \cdot 25}{3 \cdot 15} = \frac{2000}{9}\] см

Таким образом, проекция второй наклонной \(AC\) на плоскость \(a\) равна \(\frac{2000}{9}\) см.