Question

1) Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 600. Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна 10см. 2) Из некоторой точки к плоскости проведены две наклонные. Докажите, что если наклонные не равны, то меньшая наклонная имеет меньшую проекцию. 3) Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 и 15 см. Сумма проекций этих наклонных равна 20 см. Найдите проекции этих наклонных.

Answer 1

Ответ:

Решение в файлах! Внимание! 2 файла!

Объяснение:

Answer 2

1) Для решения первой задачи у нас есть плоскость и две линии: перпендикуляр и наклонная линия. Угол между ними составляет 60 градусов, и длина наклонной линии равна 10 см.

Сначала найдем проекцию наклонной линии на данную плоскость. Обозначим эту проекцию как Pn (проекция наклонной). Для этого можно использовать следующую формулу:

Pn = |N| * cos(θ),

где |N| - длина наклонной линии, θ - угол между наклонной и плоскостью.

Pn = 10 см * cos(60 градусов) = 10 см * 0,5 = 5 см.

Теперь найдем перпендикуляр от точки до данной плоскости. Обозначим его как Pp (перпендикуляр). Перпендикуляр к плоскости всегда перпендикулярен самой плоскости, поэтому угол между Pp и плоскостью равен 90 градусов.

Pp = |N| * cos(90 градусов) = |N| * 0 = 0 см.

Итак, перпендикуляр равен 0 см, а проекция наклонной - 5 см.

2) Для второй задачи предположим, что у нас есть две наклонные линии A и B, и они не равны. Для доказательства, что меньшая наклонная имеет меньшую проекцию, представим ситуацию, в которой обе наклонные имеют одинаковую проекцию на плоскость. То есть P(A) = P(B), где P(A) - проекция наклонной A, а P(B) - проекция наклонной B.

Если бы это было так, то длина наклонной B должна была бы быть больше длины наклонной A, чтобы сохранить равенство P(A) = P(B). Однако в условии сказано, что наклонные не равны, что означает, что длина наклонной A меньше длины наклонной B. Это противоречие говорит о том, что проекции наклонных не могут быть равными, и меньшая наклонная всегда имеет меньшую проекцию на плоскость.

3) Для третьей задачи у нас есть две наклонные линии длиной 10 см и 15 см, и сумма их проекций на данную плоскость равна 20 см. Обозначим проекцию первой наклонной как P1 и второй как P2.

P1 + P2 = 20 см

Теперь у нас есть два уравнения, так как длины наклонных известны:

P1 = 10 см * cos(θ1), P2 = 15 см * cos(θ2),

где θ1 и θ2 - углы между наклонными и плоскостью.

Теперь мы можем заменить P1 и P2 в первом уравнении:

10 см * cos(θ1) + 15 см * cos(θ2) = 20 см.

Это уравнение можно решить для θ1 и θ2, затем используя найденные значения углов, вычислить проекции P1 и P2.