Question

Решите уравнение: 4х2 +7|x| +3 =0​

Answer 1

Решение:

4х²+7х+3=0

D=49-4×4×3=1

x1=(-7-1)÷8=-1

x2=(-7+1)÷8=-6/8=-3/4=-0,75

Ответ: -1;-0,75

Answer 2

Итак, у вас есть уравнение вида:

\[4x^2 + 7 |x| + 3 = 0.\]

Давайте рассмотрим два случая:

1. \(x \geq 0\), тогда \(|x| = x\). 2. \(x < 0\), тогда \(|x| = -x\).

Решим уравнение для каждого случая.

Случай 1: \(x \geq 0\)

\[4x^2 + 7x + 3 = 0.\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a = 4\), \(b = 7\), и \(c = 3\).

\[D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}.\]

\[x_1 = \frac{-7 + 1}{8} = -\frac{3}{4},\]

\[x_2 = \frac{-7 - 1}{8} = -1.\]

Случай 2: \(x < 0\)

\[4x^2 - 7x + 3 = 0.\]

Теперь снова решим квадратное уравнение:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1.\]

У нас также есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}.\]

\[x_1 = \frac{7 + 1}{8} = 1,\]

\[x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{3}{4}.\]

Итог:

Таким образом, у уравнения \(4x^2 + 7 |x| + 3 = 0\) есть четыре корня:

\[x = -\frac{3}{4}, -1, \frac{3}{4}, 1.\]