Question

Решите уравнение 2/х + 3 - х/х - 3 = 4х/х² - 9 ​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет x^2 - 9, так как это разность квадратов (x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)).

Уравнение выглядит следующим образом:

2/(x + 3) - x/(x^2 - 9) = 4x/(x^2 - 9)

Теперь умножим каждую часть уравнения на общий знаменатель:

2(x^2 - 9) - x(x + 3) = 4x(x + 3)

Раскроем скобки:

2x^2 - 18 - x^2 - 3x = 4x^2 + 12x

Сгруппируем все члены с переменной x по одной стороне уравнения:

2x^2 - x^2 - 4x^2 - 3x - 12x + 18 = 0

-3x^2 - 15x + 18 = 0

Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду, поделив каждый коэффициент на -3:

x^2 + 5x - 6 = 0

Далее решим данное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта.

Факторизация: разложим -6 на два множителя, которые в сумме дают 5. -6 = -3 * 2

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

(x - 1)(x + 6) = 0

Из этого следует два возможных решения:

x - 1 = 0 => x = 1

x + 6 = 0 => x = -6

Ответ: x может принимать значения 1 и -6.