Question

Решите систему уравнений медотом алгебраического сложения: 3x-2y=5 2x+5y=16

Answer 1

Объяснение:

3х-2у=5 (умножим на -2)

2х+5у=16 (умножим на 3)

-6х+4у=-10

6х+15у=48

     19у = 38;   у=2

3х-2*2=5;  3х=9;  х=3

Ответ: (3;2)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения мы должны сложить два уравнения, умноженные на некоторые коэффициенты так, чтобы коэффициент при одной из переменных в одном уравнении стал равным коэффициенту при той же переменной в другом уравнении, при этом знаки при данной переменной должны быть противоположными.

Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при переменной y сравнялись: 15x - 10y = 25

Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной y сравнялись: -4x - 10y = -32

Теперь сложим полученные уравнения: (15x - 10y) + (-4x - 10y) = 25 + (-32)

При сложении коэффициенты при y сокращаются, и мы получаем: 11x = -7

Теперь найдем значение переменной x: x = -7/11

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: 3(-7/11) - 2y = 5

-21/11 - 2y = 5

-2y = 5 + 21/11

-2y = 55/11 + 21/11

-2y = 76/11

Теперь найдем значение переменной y: y = (76/11)(-1/2)

y = -38/11

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения - это x = -7/11 и y = -38/11.