Question

Розв’яжи нерівність 5х – 4(2 – х) ≤ 9 + (х – 3)· (–6). Зобрази на координатній прямій числовий проміжок, який є розв’язком нерівності. Запиши відповідь. (2 бали)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (-\infty;2\frac{1}{3}]$

Объяснение:

$\displaystyle 5x-4(2-x)\le 9 + (x-3)\cdot(-6)\\\\5x-8+4x\le 9 -6x+18\\\\5x+4x+6x\le 9+18+8\\\\15x\le 35\ \ \ |:15\\\\x\le \frac{35}{15}\\\\x\le \frac{7}{3}\\\\x\le 2\frac{1}{3}\\\\x\in(-\infty;2\frac{1}{3}]$

Answer 2

Розв'яжемо нерівність 5х – 4(2 – х) ≤ 9 + (х – 3) · (–6) поетапно:

1. Розкриємо дужки: 5х – 8 + 4х ≤ 9 – 6х + 18

2. Скомбінуємо подібні члени: 9х – 8 ≤ 27 – 6х

3. Перенесемо всі члени з х на одну сторону, а константи на іншу: 9х + 6х ≤ 27 + 8

4. Скомбінуємо подібні члени: 15х ≤ 35

5. Розділимо обидві частини нерівності на 15: х ≤ 35/15

6. Скоротимо дріб: х ≤ 7/3

Таким чином, розв'язком нерівності є числовий проміжок х, де х менше або дорівнює 7/3.

Зобразимо цей числовий проміжок на координатній прямій:

   -∞ ────●───────○───────●───────●───────∞
        -∞     7/3      ∞

Де ● позначає включення границі, а ○ позначає виключення границі.

Отже, розв'язком нерівності є числа, які менше або дорівнюють 7/3.