Question

Найдите корень уравнения sin x = 1/2 на промежутку (-П;П) и на промежутку (-П;2П)

Answer 1

Для нахождения корней уравнения sin(x) = 1/2 на промежутке (-π;π), мы можем взять обратную функцию sin(x) = arcsin(1/2), которая равна π/6.

На промежутке (-π;π) уравнение имеет два корня: x = π/6 и x = -π/6.

Для нахождения корней уравнения sin(x) = 1/2 на промежутке (-π;2π), мы должны рассмотреть все углы, для которых sin(x) = 1/2.

Угол x = π/6 мы уже нашли на промежутке (-π;π).

Дополнительно, можно рассмотреть углы, пересекающие период синуса, то есть все углы x, для которых sin(x) = 1/2 + 2πn, где n - целое число.

Так как sin(π/6) = 1/2, чтобы угол попал во второй период синуса, нужно прибавить период 2π к углу. То есть x = π/6 + 2π = 13π/6.

Таким образом, на промежутке (-π;2π) уравнение sin(x) = 1/2 имеет три корня: x = π/6, x = -π/6 и x = 13π/6.