Question

Помогите решить пожалуйста) 1.задание: упростить выражения а) 7 корень из 3 - корень из 48+ корень из 27 б) корень из 2(корень из 8 +4корень из 2) в) (корень из 3+5)в квадрате г) (корень из 5+корень из 3) (корень из 5- корень из 3) Задание 2:сравните значения выражения 2 корень из 6 и 4 корень из 2 Задание 3: сравните дроби а) корень из 5 +5 дробная черточка 4 корень из 5 б)9b-3 дробная черточка 3 корень из b+корень из 3 Задание 4:освободитесь от знака корня в занаменателе дроби а) 4 дробная черточка корень из 11 б) корень из 5 дробная черточка корень из 5-2 Заранее спасибо. Помогите пожалуйста, буду благодарна

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

a) 7√3-√48+√27=7√3-√(16*3)+√(9*3)=7√3-4√3+3√2=6√3.

б) √2*(√8+4√2)=√2*(√(4*2)+4√2)=√2*(2√2+4√2)=√2*6√2=2*6=12.

в)(√3+5)²=(√3)²+2*√3*5+5²=3+10√3+25=28+10√3.

г) (√5+√3)(√5-√3)=(√5)²-(√3)²=5-3=2.

2.

2√6 ∨ 4√2

√(2²*6) ∨ √(4²*2)

√(4*6) ∨ √(16*2)

√24<√32.

4.

4/√11=4*√11/(√11*√11)=4√11/11.

√5/(√5-2)=√5*(√5+2)/((√5+2)*(√5-2))=(5+2√5)/(5-4)=5+2√5.

Answer 2

Давайте решим ваши задания по очереди:

1. Упростить выражения: а) 7√3 - √48 + √27

   Сначала упростим каждый корень: 7√3 - √(16 * 3) + √(9 * 3) 7√3 - 4√3 + 3√3

   Теперь объединим одинаковые корни: 7√3 - 4√3 + 3√3 = (7 - 4 + 3)√3 = 6√3

   б) √2(√8 + 4√2)

   Упростим каждый корень: √2(√(4 * 2) + 4√2) √2(2√2 + 4√2)

   Теперь объединим одинаковые корни: √2(2√2 + 4√2) = √2 * 6√2 = 6 * 2 = 12

   в) (√3 + 5)^2

   Раскроем квадрат: (√3 + 5)^2 = (√3 + 5)(√3 + 5)

   Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (√3)^2 + 2(√3)(5) + 5^2 3 + 10√3 + 25 28 + 10√3

   г) (√5 + √3)(√5 - √3)

   Используем формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2: (√5)^2 - (√3)^2 5 - 3 2

2. Сравнить значения выражения: а) 2√6 и 4√2

   Чтобы сравнить эти значения, давайте приведем оба корня к общему знаменателю: 2√6 = 2√(2 * 3) = 2√2√3 = 2√2 * √3 = 2√2√3 * √2 / √2 = 2√(2 * 2 * 3) / √2 = 2√12 / √2 = 2√(4 * 3) / √2 = 2 * √4 = 2 * 2 = 4

   Теперь видим, что 2√6 = 4√2.

3. Сравнить дроби: а) √5 + 5 / 4√5

   Чтобы сравнить эти дроби, умножим обе дроби на √5: (√5 + 5) / (4√5) * √5 / √5 = (√5 + 5)√5 / (4√5√5) = (√5 + 5)√5 / 4 * √(5 * 5) = (√5 + 5)√5 / 4 * √25 = (√5 + 5)√5 / 4 * 5 = 5(√5 + 5) / 4

   б) 9b - 3 / 3√b + √3

   Чтобы сравнить эти дроби, умножим обе дроби на (3√b - √3): (9b - 3) / (3√b + √3) * (3√b - √3) / (3√b - √3) = (9b - 3)(3√b - √3) / (3√b)^2 - (√3)^2 = (9b - 3)(3√b - √3) / 9b - 3 = 3√b - √3

   Таким образом, 9b - 3 / 3√b + √3 = 3√b - √3.

4. Освободиться от знака корня в знаменателе дроби: а) 4 / √11

   Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, умножим обе части дроби на √11: 4 / √11 * √11 / √11 = 4√11 / (√11 * √11) = 4√11 / 11

   б) √5 / (√5 - 2)

   Чтобы освободиться от знака корня в знаменателе, умножим обе части дроби на (√5 + 2): √5 / (√5 - 2) * (√5 + 2) / (√5 + 2) = √5(√5 + 2) / (√5^2 - 2^2) = √5(√5 + 2) / (5 - 4) = √5(√5 + 2) / 1 = √5 + 2

Таким образом, после упрощения и преобразования выражений, получим следующие ответы: а) 6√3 б) 12 в) 28 + 10√3 г) 2

2. 2√6 равно 4√2
3. а) 5(√5 + 5) / 4 б) 3√b - √3
4. а) 4√11 / 11 б) √5 + 2