Question

Разложи многочлен на множители 1)a^2(x-y)-b(x-y) 2)4(a+b)-a(a+b)+5c(a+b) 3)10a(x^2-4)-(x^2-4) 4)-7(5-c)+5c(5-c)-5c^2(5-c)

Answer 1

$\displaystyle 1)a^2(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a^2-b)\\\\ 2)4(a+b)-a(a+b)+5c)a+b)=(a+b)(4-a+5c)\\\\3)10a(x^2-4)-(x^2-4)=(x^2-4)(10a-1)=(x-2)(x+2)(10a-1)\\\\4)-7(5-c)+5c(5-c)-5c^2(5-c)=-(5-c)(7-5c+5c^2)$

Answer 2

Давайте разложим каждый из предложенных многочленов на множители поочередно.

1) a^2(x-y) - b(x-y)

В данном случае мы имеем два слагаемых, каждое из которых является произведением двух множителей. Обратите внимание, что оба слагаемых имеют общий множитель (x - y). Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

a^2(x-y) - b(x-y) = (x-y)(a^2 - b)

Таким образом, многочлен a^2(x-y) - b(x-y) разлагается на множители (x - y) и (a^2 - b).

2) 4(a+b) - a(a+b) + 5c(a+b)

В этом многочлене также присутствуют три слагаемых, каждое из которых является произведением двух множителей. По аналогии с предыдущим примером, мы можем вынести общий множитель (a + b) за скобки:

4(a+b) - a(a+b) + 5c(a+b) = (a+b)(4 - a + 5c)

Таким образом, многочлен 4(a+b) - a(a+b) + 5c(a+b) разлагается на множители (a + b) и (4 - a + 5c).

3) 10a(x^2-4) - (x^2-4) + 4 - 7(5-c) + 5c(5-c) - 5c^2(5-c)

В данном случае у нас есть несколько слагаемых, некоторые из которых являются произведением двух множителей. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности:

10a(x^2-4) - (x^2-4) + 4 - 7(5-c) + 5c(5-c) - 5c^2(5-c)

= [10a(x^2-4) - (x^2-4)] + [4 - 7(5-c)] + [5c(5-c) - 5c^2(5-c)]

= [(10a - 1)(x^2 - 4)] + [4 - 7(5-c)] + [5c(5-c)(1 - c)]

Таким образом, многочлен 10a(x^2-4) - (x^2-4) + 4 - 7(5-c) + 5c(5-c) - 5c^2(5-c) разлагается на множители (10a - 1)(x^2 - 4), 4 - 7(5-c), и 5c(5-c)(1 - c).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.