Question

Построить график у= -х^2+2х+8

Answer 1

Ответ: Вот график ниже приведен

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции \(y = -x^2 + 2x + 8\). Для этого давайте следовать шагам:

1. Найти вершину параболы: Ваша функция имеет квадратичную форму \(ax^2 + bx + c\), где в данном случае \(a = -1\), \(b = 2\), и \(c = 8\). Вершина параболы может быть найдена по формуле: \[x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}\] \[y_{\text{вершины}} = f(x_{\text{вершины}})\]

Подставим значения: \[x_{\text{вершины}} = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = 1\] \[y_{\text{вершины}} = -1 \cdot (1)^2 + 2 \cdot 1 + 8 = 9\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 9).

2. Найти точки пересечения с осями координат: - Для оси x (горизонтальной) ставим \(y\) в ноль и решаем уравнение: \(-x^2 + 2x + 8 = 0\). - Для оси y (вертикальной) ставим \(x\) в ноль и находим \(y\): \(-0^2 + 2 \cdot 0 + 8 = 8\).

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0, 8) и (4, 0).

3. Построить график: Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика.

- Вершина параболы: (1, 9) - Точки пересечения с осями координат: (0, 8) и (4, 0)

График параболы будет направлен вниз (из-за отрицательного коэффициента при \(x^2\)) и открыт вверх. Он будет иметь форму "воронки" и проходить через указанные точки.

Нарисуем график:


На графике видно, что парабола направлена вниз и открыта вверх, как и ожидалось. Вершина находится в точке (1, 9), а парабола проходит через точки (0, 8) и (4, 0).