Question

помогите пожалуйста с: Найдите значения, если известно, что график функции проходит через точки D(-2; 12) и B(-8;-16)

Answer 1

Ответ:

Чтобы определить значения к и b для графика функции у = кх + b, проходящего через точки D (-2; 12) и В (-8; -16) необходимо подставить значения абсциссы и ординаты точки вместо аргумента и функции, соответственно.

-12 = -2к + b;

-16 = -8к + b.

Это система двух уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение с одной неизвестной можно получить, если уравнения вычесть почленно:

4 = 6к;

к = 4/6 = 2/3.

Неизвестную b можно определить подстановкой переменной к в первое уравнение:

b = -12 + 2 * 2/3 = -10 2/3.

Answer 2

Чтобы найти уравнение функции, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде. Общая формула уравнения прямой имеет вид:

\[y - y_1 = m(x - x_1),\]

где \(m\) - это наклон прямой, а \((x_1, y_1)\) - координаты одной из точек на прямой.

Сначала найдем наклон прямой (\(m\)). Наклон можно найти, используя координаты двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) по формуле:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.\]

Итак, в нашем случае:

\[m = \frac{-16 - 12}{-8 - (-2)}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[m = \frac{-28}{-6} = \frac{14}{3}.\]

Теперь, используя одну из точек, например, \(D(-2, 12)\), и найденный наклон, мы можем записать уравнение прямой:

\[y - 12 = \frac{14}{3}(x - (-2)).\]

Упростим это уравнение:

\[y - 12 = \frac{14}{3}(x + 2).\]

Далее, распределим \(\frac{14}{3}\) на обе части уравнения:

\[3(y - 12) = 14(x + 2).\]

Умножим скобки и упростим:

\[3y - 36 = 14x + 28.\]

Теперь, прибавим 36 к обеим сторонам уравнения:

\[3y = 14x + 64.\]

И, наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

\[y = \frac{14}{3}x + \frac{64}{3}.\]

Таким образом, уравнение функции, проходящей через точки \(D(-2, 12)\) и \(B(-8, -16)\), равно:

\[y = \frac{14}{3}x + \frac{64}{3}.\]