Question

один маляр може пофарбувати кімнату за 6 год, а другий — за 4 год. Спочатку перший маляр працював 2 год, а потім до нього приєднався другий маляр. за скільки годин було пофарбовано кімнату?​

Answer 1

Объяснение:

Приймемо усю роботу за 1. За 1 год перший маляр фарбував 1/6 части ну стіни, а другий - 1/4 частину.

Нехай стіну було пофарбовано за х год. Тобто перший маляр працював х год, а другий - (x - 2)

Складаємо рівняння:

x/6 + (x-2)/4 = 1;

(2x+3(x-2))/12 = 1;

5x - 6 = 12;

5x = 18;

x = 3,6.

Отже, стіну було пофарбовано за 3,6 год.

Відповідь. 3,6 год.

Answer 2

Давайте обозначим первого маляра буквой A и второго маляра буквой B.

Согласно условию: - Первый маляр может покрасить комнату за 6 часов. - Второй маляр может покрасить комнату за 4 часа.

Если первый маляр работал 2 часа сам, то за это время он покрасит 1/6 часть комнаты (так как он делает 1/6 работы в час).

Теперь, когда оба маляра работают вместе, их совместная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: \[ \text{Совместная скорость} = \frac{1}{\text{Скорость A}} + \frac{1}{\text{Скорость B}} \]

Подставим значения: \[ \text{Совместная скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]

Найдем общую скорость: \[ \text{Совместная скорость} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, за каждый час работы оба маляра вместе покрасят \( \frac{5}{12} \) часть комнаты.

Теперь остается найти, сколько часов им потребуется, чтобы покрасить оставшуюся \( \frac{11}{12} \) часть комнаты (так как первый маляр уже покрасил \( \frac{1}{6} \)):

\[ \text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Совместная скорость}} \]

\[ \text{Время} = \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{12}} \]

\[ \text{Время} = \frac{11}{5} \]

Таким образом, комната будет покрашена за \( \frac{11}{5} \) часа, что равно 2 часам и 12 минутам.