Question

1.Бригада робітників повинна була виготовити 384 деталі . Перші 5 днів бригада виконувала щодня встановлену норму , а потім кожень день виготовляла на 3 деталі більше , ніж планувалось , тому вже за 1 день до строку було виготовлено 422 деталі . Скільки деталей щодня повинна була виготовити бригада за планом ?2.Одній друкарці на друкування рукопису потрібно на 10 годин більше ніж другій . Коли перша друкарка працювала 12 годин , а потім її замінила друга яка працювала 9 годин то було надруковано 60% рукопису . За скільки годин може надрукувати цей рукопис кожна друкарка , працюючи окремо ?

Answer 1

1. Пусть х - плановая производительность. Тогда 384/х - плановое время.

5х + ((384/х)-5-1)(х+3) = 422

5х+384-6х+(1152/х)-18 = 422

-x^2 - 56x + 1152 =0       x^2 + 56x - 1152 = 0   D=7744   корD = 88

х1 = (-56+88)/2 = 16   (другой корнь - отрицателен)

Ответ: 16 деталей/день.

 

2. Пусть х - время первой, х-10  - время второй.  1/х - производительность первой, 1/(х-10)  - производительность второй.

12/х  +  9/(х-10)  =  0,6         20х-200+15х=x^2-10x

x^2 - 45x + 200 = 0   По теореме Виета корни: 5 (не подходит по смыслу) и 40.   Итак х = 40, тогда х-10  = 30

Ответ: 40; 30.

Answer 2

1. Спочатку бригада виготовляла 384 деталі за встановленою нормою протягом перших 5 днів. Після цього вони почали виготовляти на 3 деталі більше щодня. За 1 день до строку вони вже виготовили 422 деталі. Давайте позначимо кількість днів, протягом яких вони виготовляли на 3 деталі більше, як n.

Отже, ми можемо сформулювати рівняння для загальної кількості виготовлених деталей:

\[384 + 5 \cdot \text{{норма}} + n \cdot ( \text{{норма}} + 3) = 422.\]

Розв'яжемо це рівняння відносно норми:

\[384 + 5 \cdot \text{{норма}} + n \cdot \text{{норма}} + 3n = 422,\]

\[384 + 5 \cdot \text{{норма}} + n \cdot \text{{норма}} = 422 - 3n,\]

\[6 \cdot \text{{норма}} + n \cdot \text{{норма}} = 422 - 384,\]

\[(6 + n) \cdot \text{{норма}} = 38.\]

Отже,

\[\text{{норма}} = \frac{38}{6 + n}.\]

Враховуючи, що норма - це кількість деталей, яку бригада повинна виготовляти щодня, можемо розрахувати норму.

2. Для другого питання:

Позначимо кількість годин, яку потрібно першій друкарці для надрукування рукопису, як \(x\). Тоді другій друкарці потрібно \(x + 10\) годин. Під час роботи першої друкарки протягом 12 годин було надруковано \(60\%\) рукопису, а другою друкаркою протягом 9 годин було надруковано решту \(40\%\).

Ми можемо сформулювати рівняння для кількості рукопису:

\[0.6x + 0.4(x + 10) = 100\%.\]

Розкриємо дужки та розв'яжемо рівняння:

\[0.6x + 0.4x + 4 = 100,\]

\[1x + 4 = 100,\]

\[1x = 96.\]

Отже, перша друкарка може надрукувати рукопис протягом 96 годин, а друга - протягом \(96 + 10 = 106\) годин.

Answer 3

1. Давайте позначимо кількість деталей, яку бригада повинна була виготовити за планом, як "х". Тоді перші 5 днів бригада виготовляла х деталей щодня. Залишилось ще (384 - 422) = -38 деталей, які повинні були бути виготовлені за планом. Якщо кожен день бригада виготовляла на 3 деталі більше, ніж планувалось, тоді -38 деталей вона виготовила на (38 / 3) = 12 днів швидше. Таким чином, загальний термін виготовлення деталей за планом становить 5 днів + 12 днів = 17 днів. Значить, бригада повинна була виготовляти (384 / 17) = 22.59 деталей щодня за планом.

2. Нехай кількість годин, яку потрібно другій друкарці на друкування рукопису, буде "х". Тоді перша друкарка працювала 12 годин, а друга - 9 годин. В результаті було надруковано 60% рукопису, що означає, що 0.6 * х годин було витрачено для друкування рукопису. З іншого боку, перша друкарка працювала 12 годин, а друга - 9 годин, отже, загальна кількість годин, витрачена на друкування рукопису, дорівнює 12 + 9 = 21 годині. Таким чином, 0.6 * х = 21, що дає х = 35 годин. Отже, другій друкарці потрібно 35 годин на друкування рукопису, а першій друкарці потрібно на 10 годин більше, тобто 35 + 10 = 45 годин.