Question

Помогите решить Доведіть, що для всіх значеннях х використовується нерівність (х-1)(х+2)>(х-2)(х+3)

Answer 1

Давайте розглянемо задану нерівність і спробуємо визначити, для яких значень \( x \) вона виконується:

\((x-1)(x+2) > (x-2)(x+3)\)

Розгортаємо добутки:

\(x^2 + 2x - x - 2 > x^2 + 3x - 2x - 6\)

Спрощуємо вираз:

\(x^2 + x - 2 > x^2 + x - 6\)

Віднімаємо \(x^2 + x\) з обох сторін нерівності:

\(-2 > -6\)

Отже, отримали правдиве твердження, яке виконується для будь-якого значення \( x \). Таким чином, початкова нерівність \((x-1)(x+2) > (x-2)(x+3)\) справедлива для всіх значень \( x \).