Question

Вычисли, сколько «слов» (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова «SPORT» так, чтобы буквы «S» и «Р» не стояли рядом. ​

Answer 1

Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.

Ищем советания из пяти букв:

первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);

второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;

третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;

четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;

пятой ставим оставшуюся букву, — 1.

Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.

НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.

если буквы стоят на первом и втором месте:

SP×××

первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,

PS×××

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;

если на втором и третьем месте:

×SP××

первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,

×PS××

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;

если на третьем и четвёртом месте:

××SP×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

××PS×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;

если на четвёртом и пятом месте:

×××SP

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

×××PS

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.

Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.

120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.

Ответ: 72

Answer 2

Из букв слова "SPORT" можно составить несколько "слов" (не обязательно осмысленных), так чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом. Давайте посчитаем их.

Решение:

1. Начнем с буквы "S". Мы можем разместить ее на первой позиции и оставить остальные буквы в любом порядке. Это даст нам 4 возможных варианта: "SPORT", "SPROT", "SPTOR", "SPOTR". 2. Теперь рассмотрим букву "S" на второй позиции. Мы можем разместить ее после любой из оставшихся букв. Это даст нам 3 возможных варианта: "PSROT", "PSTOR", "POTSR". 3. Наконец, рассмотрим букву "S" на третьей позиции. Мы можем разместить ее после любой из оставшихся букв. Это даст нам еще 3 возможных варианта: "SPROT", "SPOTR", "SPRTО".

Таким образом, мы можем составить 10 "слов" (не обязательно осмысленных) из букв слова "SPORT", так чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.

Ответ:

Мы можем составить 10 "слов" (не обязательно осмысленных) из букв слова "SPORT", так чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.