Question

Вычисли, сколько «слов» (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова «SPORT» так, чтобы буквы «S» и «P» не стояли рядом.20 баллов​

Answer 1

В слове SPORT букв переставить можно 5! = 120 способами.

Возьмём SP за один элемент, тогда число перестановок в слове, у которого буквы S и P стоят рядом равно 4! = 24 способов. Но с учётом перестановок букв S и P, итого 2 * 24 = 48 способов

120 - 48= 72 слов можно составить так, чтобы буквы S и P не стояли рядом.

Ответ: 72

Answer 2

Давайте рассмотрим слово "SPORT". Цель - составить "слова" (не обязательно осмысленные), где буквы "S" и "P" не стоят рядом. В таком случае, у нас есть несколько вариантов распределения букв:

1. _ S _ P _ T 2. _ P _ S _ T 3. _ T _ S _ P

Теперь мы можем распределить остальные буквы "O", "R" по свободным местам:

1. 1.1. O S P R T 1.2. R S O P T 1.3. T R O S P

2. 2.1. O P S R T 2.2. R T O P S 2.3. T R O P S

3. 3.1. O T S R P 3.2. R T O S P 3.3. P R O T S

Таким образом, мы получили 9 различных "слов" (не обязательно осмысленных), где буквы "S" и "P" не стоят рядом.