Question

Определите, сколько различных слов можно составить из всех букв слова "топология" так, чтобы три буквы "о" не были расположены рядом? В данном задании слово означает любую последовательность букв русского алфавита. Нужно пошаговое объяснение. Спасибо за ответ.

Answer 1

Ответ: Всего 55440  различных слов можно  составить из всех букв слова "топология" так , чтобы три буквы "о" не были расположены рядом .

Объяснение:

В слове топология  есть три одинаковые буквы о , это означает то что бы найти общее число  слов , нужно использовать перестановку с повторениями .

$\sf P_9^{3} =\dfrac{9!}{3!} = 60480$

Теперь рассмотрим все случаи когда  три буквы о стоят рядом ,

1. ооотплгия  

2. тоооплгия
...

7. тплгияооо

Всего их 7

А кол-во способов переставить буквы тплгия    не важно в каком порядке и перед какими буквами они стоят , всего  будет 6 мест для этих букв ,  а значит всего способов расставить три  буквы о  , так чтобы они стояли рядом 7·6! = 7!

Отнимем  от общего числа слов .

$\sf 60480 -7! = 60480 - 5040=55440$

Answer 2

Определение количества различных слов из слова "топология" с условием разделения букв "о"

Для решения этой задачи мы можем использовать методы комбинаторики. Давайте разберемся пошагово.

1. Исходные данные: слово "топология", условие: три буквы "о" не должны быть расположены рядом.

2. Первый шаг: определим общее количество букв в слове "топология". В данном случае их 9.

3. Второй шаг: определим количество вариантов, в которых три буквы "о" находятся рядом. Это можно сделать следующим образом: - Обозначим три буквы "о" как одну букву (например, "о'"). - Теперь у нас есть 7 букв (так как "о'" занимает одну позицию) и 6 позиций, куда можно вставить "о'". Это можно выразить как 6! (6 факториал), что означает количество перестановок 6 элементов.

4. Третий шаг: вычтем количество вариантов с тремя буквами "о", расположенными рядом, из общего количества вариантов. Таким образом, общее количество вариантов будет равно: - 9! (факториал 9, общее количество перестановок) - 6! (факториал 6, количество вариантов с "о'" рядом).

5. Четвертый шаг: вычислим полученное значение.

Давайте вычислим общее количество различных слов из слова "топология", удовлетворяющих условию.