Question

[x² - 3y² = x - 6 3y² - 2x² - 4 = 0.​

Answer 1

Чтобы решить систему уравнений \(x^2 - 3y^2 = x - 6\) и \(3y^2 - 2x^2 - 4 = 0\), давайте последовательно решим каждое уравнение.

1. Решение уравнения \(x^2 - 3y^2 = x - 6\):

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного трёхчлена:

\[ x^2 - x - 3y^2 + 6 = 0 \]

Теперь можем применить квадратное уравнение. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) решение находится по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -3y^2 + 6\).

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-3y^2 + 6)}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12y^2 - 24}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{12y^2 - 23}}{2} \]

2. Решение уравнения \(3y^2 - 2x^2 - 4 = 0\):

Перепишем уравнение:

\[ 2x^2 - 3y^2 = -4 \]

Теперь можем выразить \(x^2\) и подставить вместо него в предыдущее уравнение:

\[ x^2 = \frac{3y^2 - 4}{2} \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ \frac{3y^2 - 4}{2} - x - 6 = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение относительно \(y\). Решим его для \(y\).

После того, как найдены значения \(y\), можно подставить их обратно в уравнения для \(x\) и найти соответствующие значения \(x\).

Обратите внимание, что эта система уравнений может иметь несколько решений в зависимости от значений, которые принимает переменная \(y\).