Question

Сколько различных способов составить четырехзначные числа, в которых нет повторяющих цифр из 5, 6, 7, 8

Answer 1

Ответ:Чтобы определить количество различных четырехзначных чисел, в которых нет повторяющихся цифр из 5, 6, 7 и 8, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 4 позиции для цифр в числе.

Для первой позиции есть 4 возможных варианта (5, 6, 7 и 8), так как мы не можем использовать 0.

Для второй позиции остаются 3 варианта, так как одну из цифр мы уже использовали.

Для третьей позиции остаются 2 варианта, так как две цифры уже используются.

Для четвертой позиции остается только 1 вариант.

Теперь, чтобы получить общее количество различных четырехзначных чисел, мы умножим количество вариантов для каждой позиции:

4 (первая позиция) * 3 (вторая позиция) * 2 (третья позиция) * 1 (четвертая позиция) = 24

Таким образом, существует 24 разных четырехзначных числа, в которых нет повторяющихся цифр из 5, 6, 7 и 8.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить количество различных способов составить четырехзначные числа без повторяющихся цифр из множества {5, 6, 7, 8}, мы можем применить простые правила комбинаторики.

1. Выбор первой цифры: У нас есть 4 цифры для выбора первой (5, 6, 7, 8), так что для этого шага у нас есть 4 варианта.

2. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры у нас остаются 3 цифры для выбора второй. Таким образом, у нас есть 3 варианта.

3. Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр у нас остаются 2 цифры для выбора третьей. Так что у нас есть 2 варианта.

4. Выбор четвертой цифры: После выбора первых трех цифр у нас остается 1 цифра для выбора четвертой. У нас есть 1 вариант.

Теперь мы можем применить правило умножения, чтобы найти общее количество способов: \[4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.\]

Таким образом, существует 24 различных способа составить четырехзначные числа, используя цифры 5, 6, 7, 8, без повторений.