Question

1)Сколько различных трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 2, 3, 5? А из цифр 4, 7, 0? Ответ: из цифр 2, 3, 5 можно составить- чисел, а из цифр 4, 7, 0 — числа 2)Сколькими способами можно составить расписание на день из 7 уроков, чтобы в этот день был сдвоенный урок по физике и ещё по одному уроку по разным предметам, если всего предметов 6? 3)Сколько различных чётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

Answer 1

Ответ:

1) P3=3!=1×2×3=6

из цифр 2,3,5 можно составить 6 цифр

Answer 2

1. Из цифр 2, 3, 5 можно составить различные трёхзначные числа следующим образом:

• Всего возможных перестановок: 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• Однако из этих перестановок одно будет состоять из одних нулей (например, 000), что не подходит под условие трёхзначных чисел.
• Таким образом, можно составить 6 - 1 = 5 трёхзначных чисел с разными цифрами из 2, 3, 5.

Из цифр 4, 7, 0 можно составить следующие трёхзначные числа:

• 407, 470, 704
• 470, 407, 704
• 740, 704, 407
• 704, 470, 407
• 047, 074, 407 (ноль в начале числа не влияет на его значимость)

Всего можно составить 5 различных трёхзначных чисел с разными цифрами из 4, 7, 0.

2. Сдвоенный урок по физике можно выбрать 7 различными способами (выбрать любой из 7 уроков). Затем остаётся 6 уроков для оставшихся предметов. Таким образом, можно составить расписание на день из 7 уроков, где есть сдвоенный урок по физике и ещё по одному уроку по разным предметам, всего 7 * 6 = 42 способа.

3. Чтобы составить четырёхзначное чётное число, последняя цифра должна быть чётной. Из доступных цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8 только 2 и 8 являются чётными. Так как нам нужно использовать каждую цифру не более одного раза, рассмотрим два случая:

• Первая цифра: Можем выбрать её из 6 цифр (исключая 2 и 8, так как они уже будут на последних позициях).
• Вторая цифра: Можем выбрать её из 5 оставшихся цифр.
• Третья цифра: Можем выбрать её из 4 оставшихся цифр.
• Последняя цифра: У нас осталось два варианта: 2 и 8.

Итого, общее количество различных чётных четырёхзначных чисел: 6 * 5 * 4 * 2 = 240.