Question

100 Балів Розв'яжіть рівняння 6*25^x-5*10^x-4^x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6*25^x-5*10^x-4^x=0

6*5^2x-5*2^x*5^x-2^2x=0 /5^2x

6-5*2^x/5^x-2^2x/5^2x=0

2^x/5^x=t

6-5t-t^2=0

-t^2-5t+6=0

t1=-6 t2=1

2^x/5^x=-6 нет решения

2^x/5^x=1 x=0

отв:х=0

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку замінимо 10^x на (5^x)^2, щоб зменшити кількість невідомих.

Отже, маємо: 6*25^x - 5*(5^x)^2 - 4^x = 0

Тепер зробимо заміну y = 5^x, отримаємо: 6*y^2 - 5y - 4^x = 0

Це квадратне рівняння відносно y, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Для цього спочатку знайдемо дискримінант: D = (-5)^2 - 4*6*(-4^x) = 25 + 24*4^x

Тепер знайдемо значення y: y = (5 ± √(25 + 24*4^x)) / 12

Тепер замінимо назад y на 5^x: 5^x = (5 ± √(25 + 24*4^x)) / 12

Тепер можна розв'язати це рівняння для x, використовуючи методи алгебраїчного рівняння. Оскільки це складне рівняння, то точний вираз для x може бути складним. Але можна знайти наближене значення x, використовуючи числові методи.

Таким чином, розв'язавши рівняння, отримаємо значення x.