Question

Найдите значение выражения:4х²+9/х², если 2х+3/х=5помогите пожалуйста ​

Answer 1

2х+3/х=5

обе части положительны возводим в квадрат

(2х+3/х)²=5²

4x² + 2*2x*3/x + 9/x² = 25

4x² + 9/x² + 12 = 25

4x² + 9/x² = 13

Answer 2

Чтобы найти значение выражения 4x² + 9/x², когда 2x + 3/x = 5, сначала давайте решим уравнение 2x + 3/x = 5 и найдем значение переменной x. Затем подставим это значение в выражение 4x² + 9/x².

1. Решение уравнения 2x + 3/x = 5:

Сначала умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби в левой части:

2x² + 3 = 5x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x² - 5x + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5 и c = 3. Подставляем значения:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 - 24)) / 4

x = (5 ± √1) / 4

Теперь есть два решения для x:

x₁ = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 x₂ = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1

2. Теперь, когда мы нашли значения x (x₁ = 3/2 и x₂ = 1), мы можем подставить их в исходное выражение 4x² + 9/x²:

a) При x = 3/2:

4(3/2)² + 9/(3/2)² = 4(9/4) + 9/(9/4) = 9 + 4(9) = 9 + 36 = 45

б) При x = 1:

4(1)² + 9/(1)² = 4 + 9 = 13

Итак, значения выражения 4x² + 9/x² при x = 3/2 равно 45, а при x = 1 равно 13.