Question

Докажите неравенство с помощью неравенства Коши-Буняковского

Answer 1

Объяснение:

тут идет разделение на группы

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим неравенство Коши-Буняковского. Это неравенство формулируется для двух векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) в пространстве скалярного произведения:

\[ |\langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle| \leq \|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\| \]

где \( \langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle \) - скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{u}\| \) и \( \|\mathbf{v}\| \) - нормы соответствующих векторов.

Теперь, давайте рассмотрим два произвольных числа \( a \) и \( b \). Мы можем представить их как векторы в пространстве скалярного произведения, где скалярное произведение равно их произведению:

\[ \langle a, b \rangle = ab \]

Теперь применим неравенство Коши-Буняковского к этим векторам:

\[ |ab| \leq |a| \cdot |b| \]

Таким образом, мы доказали, что для любых двух чисел \( a \) и \( b \) выполняется неравенство \( |ab| \leq |a| \cdot |b| \), что является примером применения неравенства Коши-Буняковского.