Question

Доведи  тотожності: а) 2(а – b – 1) – (a + b – 1) – (a – b + 1) = –2(b + 1); б) 1 – х – (1 – (1 – (1 – х))) = 0.​

Answer 1

Ответ:

A) Розгортаємо дужки:

2(a - b - 1) - (a + b - 1) - (a - b + 1) = -2(b + 1)

2a - 2b - 2 - a - b + 1 - a + b - 1 = -2b - 2

(2a - a - a) + (-2b - b + b) + (-2 - 1 + 1) = -2b - 2

-a -2 = -2b - 2

-a = -2b

a = 2b

б) Розгортаємо дужки:

1 - x - (1 - (1 - (1 - x))) = 0

1 - x - (1 - 1 + (1 - x)) = 0

1 - x - (0 + 1 - x) = 0

1 - x - (1 - x) = 0

1 - x - 1 + x = 0

1 - 1 = 0

0 = 0

В обох випадках отримали вірну тотожність.

Answer 2

Давайте розглянемо обидві тотожності по черзі:

a) 2(a - b - 1) - (a + b - 1) - (a - b + 1) = -2(b + 1)

Розкриємо дужки в обидвій частині:

2a - 2b - 2 - a - b + 1 - a + b - 1 = -2(b + 1)

Тепер скоротимо подібні члени в лівій частині:

(2a - a - a) + (-2b - b + b) + (-2 + 1 - 1) = -2(b + 1)

Тепер обчислимо суми:

a - 2 = -2(b + 1)

Потім додамо 2 до обох боків:

a - 2 + 2 = -2(b + 1) + 2

a = -2(b + 1) + 2

a = -2b - 2 + 2

a = -2b

Таким чином, ми довели тотожність a) із задачі:

2(a - b - 1) - (a + b - 1) - (a - b + 1) = -2(b + 1)

б) Тепер розглянемо другу тотожність:

1 - x - (1 - (1 - (1 - x))) = 0

Спростимо вираз у дужках по черзі:

1 - x - (1 - (1 - 1 + x)) = 0

1 - x - (1 - 0 + x) = 0

1 - x - (1 + x) = 0

Тепер розкриємо дужку в правій частині:

1 - x - 1 - x = 0

Тепер скоротимо подібні члени:

(1 - 1) + (-x - x) = 0

0 - 2x = 0

Тепер ділимо обидва боки на -2:

-2x / -2 = 0 / -2

x = 0

Отже, ми довели тотожність б) із задачі:

1 - x - (1 - (1 - (1 - x))) = 0