Question

2sin(3x-пи делённое на 4)=-корень из 2

Answer 1

$2 \sin(3x - \frac{\pi}{4} ) = - \sqrt{2} \\ \sin(3x - \frac{\pi}{4} ) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 3x - \frac{\pi}{4} = ( - 1)^{n} \arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \pi n \\ 3x - \frac{\pi}{4} = ( - 1)^{n + 1} \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = ( - 1)^{n + 1} \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \pi n \\ x = ( - 1)^{n + 1} \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = ( {( - 1)}^{n + 1} + 1) \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n, \: n \in Z$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У вас есть уравнение:

2sin(3x - π/4) = -√2

Сначала разделим обе стороны на 2:

sin(3x - π/4) = -√2/2

Теперь найдем обратный синус от обеих сторон:

3x - π/4 = arcsin(-√2/2)

Теперь найдем значения арксинуса (-√2/2). Арксинус - это угол, значение синуса которого равно данному числу. Значение синуса равно -√2/2 в двух квадрантах: в третьем и четвертом. Таким образом, мы получаем два возможных значения арксинуса:

1. arcsin(-√2/2) = -π/4
2. arcsin(-√2/2) = -3π/4

Теперь решим два уравнения для x:

1. 3x - π/4 = -π/4 3x = 0 x = 0

2. 3x - π/4 = -3π/4 3x = -2π/4 3x = -π/2 x = -π/6

Таким образом, у вас есть два решения для данного уравнения: x = 0 и x = -π/6.