Question

Составьте квадратные уравнения с рациональными коэффициентами так, чтобы один из его корней был равен: 1) √72)-√73)1+√74)2-√3:(​

Answer 1

Ответ:

x²-7=0;................

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, в котором один из корней равен заданному значению, мы можем использовать факт, что для квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c, корни могут быть найдены по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Поскольку мы хотим, чтобы один из корней был заданным значением, мы можем подставить это значение вместо x и решить уравнение относительно другого корня. Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

1. Корень: √7

Подставим √7 вместо x и решим уравнение относительно другого корня:

x = √7 x^2 = 7

Таким образом, квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, в котором один из корней равен √7, будет:

x^2 - 7 = 0

2. Корень: -√7

Подставим -√7 вместо x и решим уравнение относительно другого корня:

x = -√7 x^2 = 7

Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, в котором один из корней равен -√7, будет:

x^2 - 7 = 0

3. Корень: 1 + √7

Подставим 1 + √7 вместо x и решим уравнение относительно другого корня:

x = 1 + √7 x - 1 = √7 (x - 1)^2 = 7

Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, в котором один из корней равен 1 + √7, будет:

(x - 1)^2 - 7 = 0

4. Корень: 2 - √3

Подставим 2 - √3 вместо x и решим уравнение относительно другого корня:

x = 2 - √3 x - 2 = -√3 (x - 2)^2 = 3

Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, в котором один из корней равен 2 - √3, будет:

(x - 2)^2 - 3 = 0

Вот четыре квадратных уравнения с рациональными коэффициентами, в которых один из корней соответствует заданным значениям.