Question

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=½t²+4t-5. Знайти швидкість тіла в момент часу 1) t=3; 2) t=6

Answer 1

Ответ:

.................................................

Answer 2

Щоб знайти швидкість тіла в певні моменти часу, нам потрібно взяти похідну функції відносно часу від функції шляху s(t). Функція шляху s(t) дана як s(t) = ½t² + 4t - 5. Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну цієї функції відносно t:

s'(t) = d/dt [½t² + 4t - 5]

Для обчислення похідної, ми застосуємо правила похідної для кожного окремого члена функції:

1. Для ½t² похідна відносно t дорівнює (1/2) * 2t, що спрощується до t. 2. Для 4t похідна відносно t дорівнює 4. 3. Для константи -5 похідна відносно t дорівнює 0, оскільки похідна від константи завжди дорівнює нулю.

Тепер обчислимо похідну всієї функції s(t):

s'(t) = t + 4

Отже, ми маємо функцію швидкості s'(t) = t + 4.

Тепер ми можемо знайти швидкість тіла в два певні моменти часу:

1) При t = 3: s'(3) = 3 + 4 = 7

Таким чином, швидкість тіла в момент часу t = 3 дорівнює 7 одиницям за одиницю часу.

2) При t = 6: s'(6) = 6 + 4 = 10

Таким чином, швидкість тіла в момент часу t = 6 дорівнює 10 одиницям за одиницю часу.