Question

Решить неравенство (х² - 1) ( х + 6) > 0Методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

............................................

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти корни уравнения, которое является определителем неравенства. В данном случае, это уравнение (x² - x - 6) = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a). В данном случае, a = 1, b = -1 и c = -6.

2. Определить интервалы, в которых функция меняет знак. Это интервалы между корнями уравнения.

3. Проверить знак функции в каждом из интервалов. Если функция положительна, то неравенство выполняется для всех x в этом интервале.

Давайте применим эти шаги к данному неравенству:

1. Решим уравнение (x² - x - 6) = 0.

Для этого сначала перенесем все члены уравнения в левую сторону, чтобы получить x² - x - 6 = 0.

Затем применим формулу квадратного корня:

x = [-(-1) ± sqrt((-1)² - 4*1*(-6))] / (2*1) x = [1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 x = [1 ± sqrt(25)] / 2 x = [1 ± 5] / 2 x1 = (1 + 5) / 2 = 3 x2 = (1 - 5) / 2 = -2

2. Определим интервалы, в которых функция меняет знак. Это интервалы между x1 и x2, и между x2 и бесконечностью.

Таким образом, интервалы будут следующими: (-∞, -2), (-2, 3), (3, ∞).

3. Проверим знак функции в каждом из интервалов.

Для интервала (-∞, -2) функция (x² - x - 6) всегда отрицательна, так как x < 0.

Для интервала (-2, 3) функция (x² - x - 6) меняет знак в точке x = 0. Так как x > 0, функция положительна.

Для интервала (3, ∞) функция (x² - x - 6) всегда положительна, так как x > 0.

Итак, неравенство (x² - x - 6) > 0 выполняется для всех x в интервалах (-∞, -2) и (3, ∞).