Question

F(x)=-2x3+6x2+18x-7 найдите точки экстремума функции

Answer 1

Ответ:

f'x=-6x^2+12x+18 :6

f'x=-x2+2x+3

x=-1 x=3

Объяснение:

min точка=-1

мах точка=3

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции F(x) = -2x^3 + 6x^2 + 18x - 7, нам необходимо найти её производные и приравнять их к нулю. Точки экстремума будут находиться там, где первая производная равна нулю, и при этом вторая производная отлична от нуля (чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом).

1. Найдем первую производную F'(x): F'(x) = d/dx (-2x^3 + 6x^2 + 18x - 7)

F'(x) = -6x^2 + 12x + 18

2. Теперь приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение: -6x^2 + 12x + 18 = 0

Для упрощения уравнения, делим обе стороны на -6: x^2 - 2x - 3 = 0

3. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Теперь найдем два решения уравнения, используя квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть две точки, где производная F'(x) равна нулю: x1 = 3 и x2 = -1.

4. Теперь проверим вторую производную F''(x) в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.

F''(x) = d/dx (-6x^2 + 12x + 18) F''(x) = -12x + 12

Подставим x1 = 3: F''(3) = -12 * 3 + 12 = -36 + 12 = -24

Подставим x2 = -1: F''(-1) = -12 * (-1) + 12 = 12 + 12 = 24

Теперь рассмотрим результаты: - В точке x1 = 3, F''(3) = -24. Отрицательное значение второй производной означает, что это точка максимума. - В точке x2 = -1, F''(-1) = 24. Положительное значение второй производной означает, что это точка минимума.

Итак, точка x1 = 3 является точкой максимума, а точка x2 = -1 является точкой минимума для функции F(x) = -2x^3 + 6x^2 + 18x - 7.