Question

1-Задание. Найдите производную функции: a) y=2x⁴-6√x б) y=2x/1+x² 2-Задание. Найдите производную сложной функции: а) y=(x²-3x)⁸ б) y= 3-Задание. Найдите производную тригонометрических функции: a) y=tg 2x+2 ctg 3x б) Если f(x)=4 tg 3x. найдите значение f(-pi/3) 4-Задание. Найдите интервалы возрастания, убывания функции: f(x) = x³-x + 4 5-Задание. Найдите критические точки и точки экстремума функции: a) f(x)= 2x³- 4x² + x + 1 б) f(x)= x + 2 cos x 6-Задание. Исследуйте функцию с помощью произведения и нарисуйте график: f(x)= 2x² + 5x + 2 7-Задание. Найти максимальное и минимальное значения функции f(x) = 6x³ · 3x² - 12x+ 5 на отрезке [1;2]

Answer 1

Слишком много заданий, даже фото сделать сложно. Сделала не все и не так подробно как хотелось бы, надеюсь, кое что объяснила

Answer 2

1-Задание: a) Найдем производную функции y=2x⁴-6√x: y' = 8x³ - 6/(2√x) = 8x³ - 3/x^(3/2)

б) Найдем производную функции y=2x/1+x²: y' = (2(1+x²) - 2x(2x))/(1+x²)² = (2+2x²-4x²)/(1+x²)² = (-2x²+2)/(1+x²)²

2-Задание: a) Найдем производную сложной функции y=(x²-3x)⁸: y' = 8(x²-3x)⁷(2x-3)

б) Найдем производную сложной функции y=3: y' = 0

3-Задание: a) Найдем производную тригонометрической функции y=tg(2x)+ctg(3x): y' = 2(sec²(2x)) - 3(csc²(3x))

б) Если f(x)=4tg(3x), то найдем значение f(-π/3): f(-π/3) = 4tg(-π) = 0

4-Задание: Найдем интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x³-x: f'(x) = 3x²-1 Точки возрастания: x=1 Точки убывания: x=-1, x=1

5-Задание: a) Найдем критические точки и точки экстремума функции f(x)=2x³-4x²+x+1: f'(x) = 6x²-8x+1 Критические точки: x=1/3, x=1 Точка экстремума: x=1/3 (минимум)

б) Найдем критические точки и точки экстремума функции f(x)=x+2cos(x): f'(x) = 1-2sin(x) Критические точки: x=π/6, x=5π/6 Точки экстремума: x=π/6 (максимум), x=5π/6 (минимум)

6-Задание: Исследуем функцию f(x)=2x²+5x+2 с помощью производной: f'(x) = 4x+5 Критическая точка: x=-5/4 Точка экстремума: x=-5/4 (минимум)

7-Задание: Найдем максимальное и минимальное значения функции f(x)=6x³·3x²-12x+5 на отрезке [1;2]: Подставим граничные точки: f(1) = 6*1³*3*1²-12*1+5 = 6*3-12+5 = 11 f(2) = 6*2³*3*2²-12*2+5 = 6*24-24+5 = 137 Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [1;2] равно 11, а максимальное значение равно 137.