Question

Найти производную: а) 3х²-х³ б)4х²+6х+3 в)(3х²+1)(3х²-1)

Answer 1

a) x^2(3-x)

б) х(4х+6+3)

в) 9х^2-1

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений:

а) 3х² - х³

Для того чтобы найти производную этого выражения, мы применим правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции f(x) = x^n равна n * x^(n-1), где n - степень, а x - переменная.

В нашем случае, у нас есть два слагаемых: 3х² и -х³. Давайте найдем производную для каждого слагаемого по отдельности:

Производная для слагаемого 3х²: f(x) = 3х² f'(x) = 2 * 3 * х^(2-1) = 6х

Производная для слагаемого -х³: f(x) = -х³ f'(x) = 3 * (-1) * х^(3-1) = -3х²

Теперь объединим полученные производные: f'(x) = 6х - 3х²

б) 4х² + 6х + 3

Для нахождения производной данного уравнения, мы также применим правило дифференцирования степенной функции. У нас есть три слагаемых: 4х², 6х и 3. Давайте найдем производную для каждого из них:

Производная для слагаемого 4х²: f(x) = 4х² f'(x) = 2 * 4 * х^(2-1) = 8х

Производная для слагаемого 6х: f(x) = 6х f'(x) = 1 * 6 * х^(1-1) = 6

Производная для слагаемого 3: f(x) = 3 f'(x) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим полученные производные: f'(x) = 8х + 6

в) (3х² + 1)(3х² - 1)

Для нахождения производной данного уравнения, мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

У нас есть два множителя: (3х² + 1) и (3х² - 1). Давайте найдем производные для каждого из них:

Производная для множителя (3х² + 1): f(x) = 3х² + 1 f'(x) = 2 * 3 * х^(2-1) = 6х

Производная для множителя (3х² - 1): f(x) = 3х² - 1 f'(x) = 2 * 3 * х^(2-1) = 6х

Теперь объединим полученные производные, используя правило произведения функций: f'(x) = (6х) * (3х² - 1) + (3х² + 1) * (6х) = 18х³ - 6х + 18х³ + 6х = 36х³

Итак, производные для данных выражений равны: а) 6х - 3х² б) 8х + 6 в) 36х³

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.