Question

Мистер Фокс отправился на прогулку по реке на теплоходе. Когда теплоход прошел 48 км, капитан устроил стоянку, длившуюся 1\3 часа. Затем теплоход отправился в обратный путь и через 5 ч 20 минут после начала речной прогулки вернулся обратно. Зная, что собственная скорость течения реки равна 4 км/ч, найдите собственную скорость теплохода.

Answer 1

Ответ:

20 км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч, тогда его скорость по течению х+4 км/ч, против течения х-4 км/ч. теплоход был в пути

5 1/3 - 1/3 = 5 часов.

48/(х+4) + 48/(х-4) = 5

48х-192+48х+192-5х²+80=0

5х²-96х-80=0

х=(96±√(9216+1600))/10=(96±√10816)/10=(96±104)/10

х=-0,8 (не подходит  х=20

Answer 2

Для того чтобы найти собственную скорость теплохода Мистера Фокса, нам нужно разработать уравнение на основе предоставленных данных.

Пусть Vt - скорость теплохода (в км/ч), и Vr - скорость течения реки (в км/ч).

Когда теплоход двигался вниз по реке (вниз по течению), его относительная скорость была равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: Vt + Vr

Когда теплоход двигался вверх по реке (против течения), его относительная скорость становится разностью его собственной скорости и скорости течения реки: Vt - Vr

Сначала Мистер Фокс прошел 48 км вниз по реке, и стоял на месте в течение 1/3 часа (или 20 минут). Затем он вернулся обратно. Обратите внимание, что скорость течения реки оставалась неизменной в обе стороны.

Поэтому, время, затраченное на движение вниз по реке, можно выразить как: 48 км / (Vt + Vr)

И время, затраченное на движение обратно вверх по реке: 48 км / (Vt - Vr)

Общее время вниз по реке и обратно составляет 1/3 часа + 5 часов и 20 минут, что можно выразить в минутах: 1/3 часа * 60 минут/час + 5 часов * 60 минут/час + 20 минут = 60/3 + 300 + 20 = 320 минут

Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации: 48 / (Vt + Vr) + 48 / (Vt - Vr) = 320

Далее, нам нужно решить это уравнение относительно Vt. Для этого сначала умножим обе стороны на общее кратное знаменателей (Vt + Vr) и (Vt - Vr), чтобы избавиться от дробей: 48(Vt - Vr) + 48(Vt + Vr) = 320(Vt + Vr)(Vt - Vr)

Раскроем скобки: 48Vt - 48Vr + 48Vt + 48Vr = 320(Vt^2 - Vr^2)

Упростим выражение: 96Vt = 320Vt^2 - 320Vr^2

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 320Vt^2 - 96Vt - 320Vr^2 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Сначала разделим все члены на 8 для упрощения: 40Vt^2 - 12Vt - 40Vr^2 = 0

Затем можно применить квадратное уравнение: D = (12^2) - 4 * 40 * (-40Vr^2) D = 144 + 6400Vr^2

Теперь найдем корни уравнения: Vt = (-b ± √D) / 2a

Vt = (12 ± √(144 + 6400Vr^2)) / (2 * 40)

Vt = (12 ± √(144 + 6400Vr^2)) / 80

Таким образом, собственная скорость теплохода Мистера Фокса равна: Vt = (12 ± √(144 + 6400Vr^2)) / 80

Это уравнение позволяет найти два значения собственной скорости теплохода в зависимости от значения скорости течения реки (Vr). Вы можете рассмотреть оба корня, чтобы учесть два возможных направления движения теплохода относительно течения реки.