Question

Варіант 1 1. Не розв'язуючи рівняння, знайти суму і добуток йогокоренів х2 + 17x - 38 = 02. Розв'яжіть рівняння за допомогою теореми Вієта:а) х + 5х +4 - 0б) у - 9y + 20 = 03. Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтамикорені якого дорівнюють:а) 2i 5:6) 0.2 i - 104. Число -12 е коренем рівняння х + 15х +а - 0. Знайтизначення а і другий корінь рівняння.​

Answer 1

Ответ:

1. x1+x2=-17 - сума

x1x2=-38 - добуток

Answer 2

1. Для знаходження суми й добутку коренів квадратного рівняння можна скористатися формулами Вієта. В даному випадку маємо рівняння x^2 + 17x - 38 = 0.

Сума коренів рівняння рівна -b/a, де a - коефіцієнт при x^2, b - коефіцієнт при x. Тому сума коренів буде -17/1 = -17.

Добуток коренів рівняння дорівнює c/a, де c - вільний член рівняння. Тому добуток коренів буде -38/1 = -38.

Таким чином, сума коренів дорівнює -17, а добуток коренів дорівнює -38.

2. Розглянемо рівняння у вигляді х^2 + 5х + 4 = 0.

За формулами Вієта, сума коренів буде -b/a = -5/1 = -5.

Добуток коренів буде c/a = 4/1 = 4.

3. Для складання квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами з відомими коренями, досить використати формулу (x - корінь_1) * (x - корінь_2) = 0.

Так, як коренями мають бути 2i + 5/6 та -0.2 + i, проведемо перетворення: (x - (2i + 5/6)) * (x - (-0.2 + i)) = 0. (x - 2i - 5/6) * (x + 0.2 - i) = 0.

Розкривши дужки, отримаємо квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами.

4. Для знаходження значення a і другого кореня рівняння х^2 + 15х + а = 0 можна скористатися формулами Вієта.

За відомим коренем -12, сума коренів дорівнює -15.

Тому a = (-12) * (-15) = 180.

Щоб знайти другий корінь рівняння, можна скористатися формулою добутку коренів, яка дорівнює c/a = 0.

Таким чином, значення a дорівнює 180, а другий корінь рівняння можна знайти, розв'язавши рівняння х + 15х + 180 = 0.