Question

Знайти похідну функції y = V 2x-1

Answer 1

Надеюсь что помогло

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = V(2x-1), використаємо правило диференціювання функції зі складеною функцією, відоме як правило ланцюгового диференціювання або правило диференціювання за ланцюговим правилом.

Застосування правила ланцюгового диференціювання

Правило ланцюгового диференціювання стверджує, що якщо маємо функцію f(g(x)), то похідна цієї функції може бути обчислена за формулою:

d(f(g(x))) / dx = f'(g(x)) * g'(x)

де f'(g(x)) - похідна функції f в точці g(x), а g'(x) - похідна функції g в точці x.

Застосування правила до функції y = V(2x-1)

У нашому випадку, функція y = V(2x-1) може бути розглянута як функція f(g(x)), де f(u) = V(u) і g(x) = 2x-1.

Таким чином, ми маємо: f(u) = V(u) g(x) = 2x-1

Обчислення похідних функцій f(u) та g(x)

Давайте почнемо з обчислення похідних функцій f(u) та g(x).

Для f(u) = V(u), ми застосовуємо правило диференціювання функції квадратного кореня: f'(u) = (1/2) * u^(-1/2)

Для g(x) = 2x-1, ми застосовуємо правило диференціювання лінійної функції: g'(x) = 2

Обчислення похідної функції y = V(2x-1)

Тепер, застосуємо формулу правила ланцюгового диференціювання:

d(y) / dx = f'(g(x)) * g'(x)

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: d(y) / dx = (1/2) * (2x-1)^(-1/2) * 2

Спрощуючи вираз, ми отримуємо: d(y) / dx = (2) / (2 * V(2x-1))

Таким чином, похідна функції y = V(2x-1) рівна (2) / (2 * V(2x-1)).

Якщо вам потрібен код для обчислення похідної функції у певній мові програмування, будь ласка, вкажіть мову, і я з радістю допоможу вам з ним.