Question

Используя график квадратичной функции, реши неравенство 2x2 – 8x + 7 < 0 и укажи целые решения неравенства.

Answer 1

Ответ:

2.

Объяснение:

Рассмотрим функцию у = 2x² – 8x + 7.

Она квадратичная, графиком является парабола. Иллюстрацией решения неравенства 2x² – 8x + 7 < 0 являются те значениях, для которых часть параболы, расположена ниже оси абсцисс.

Построив график, убедимся в том, что неравенство имеет только одно целое решение: х = 2.

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно преобразовать его в квадратное уравнение. Итак, у нас есть неравенство 2x^2 - 8x + 7 < 0. Для того чтобы преобразовать его в квадратное уравнение, нужно добавить и вычесть квадрат какого-либо числа. В данном случае, мы можем добавить и вычесть квадрат 1, так как это простейшее число. Тогда наше уравнение преобразуется в (2x^2 - 8x + 1) - (1 - 7) = 0, что дает нам уравнение 2x^2 - 8x + 6 = 0 .

Далее, чтобы найти корни уравнения, нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу квадратного корня: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). В нашем случае a = 2, b = -8, c = 6. Подставляя эти значения в формулу, получим два корня уравнения: x1 = 1 и x2 = 3 .

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем построить график квадратичной функции и найти решения неравенства. График квадратичной функции строится следующим образом:

1. Найдите координаты точки вершины параболы. Это можно сделать, подставив x = -b / (2a) в исходное уравнение. В нашем случае, x = -(-8) / (2*2) = 2. 2. Нарисуйте график функции, отметив на нем координаты точки вершины и корни уравнения. 3. Определите, на каких интервалах функция положительна и отрицательна. Это можно сделать, проверив знаки функции на интервалах между корнями. 4. Найдите решения неравенства на основе результатов на предыдущем шаге .

Итак, на основе этих шагов, мы можем найти решения неравенства 2x^2 - 8x + 7 < 0.