Question

3. Дана функция y=2x^2+5x-3 a) Запишите уравнение оси в симметрии графика данной функции. б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ? в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОY. г) Постройте график функции

Answer 1

Ответ:

y= x²  4x - 5​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  вершину параболы (для построения):

х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9  

Координаты вершины (2; -9)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= x² - 4x - 5

x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16+20)/2

 х₁,₂ = (4±√36)/2

 х₁,₂ = (4±6)/2            

 х₁ = -1            

 х₂ =  5  

 Координаты нулей функции (-1; 0)  (5; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-5= -5

Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5

Координата точки пересечения (0; -5)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

  дополнительных точек:

  х= -2     у= 7      ( -2; 7)

  х= 0      у= -5     (0; -5)

  х= 1      у= -8      (1; -8)

  х= 3      у= -8     (3; -8)

  х= 4      у= -5      (4; -5)

  х= 6      у= 7        (6; 7)

Координаты вершины параболы  (2; -9)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0)  (5; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-2; 7)   (0; -5)   (1; -8)  (3; -8)  (4; -5)  (6; 7)

Объяснение:

Answer 2

а) Уравнение оси симметрии графика данной функции можно найти, решив уравнение x = -b/2a. В данном случае, a = 2 и b = 5. Подставляем значения и находим x: x = -5/(2*2) = -5/4. Уравнение оси симметрии будет x = -5/4.

б) Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение функции при y = 0. Подставляем значение y = 0 и решаем уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти решение. Решаем это уравнение и находим значения x, которые будут точками пересечения графика с осью ОХ.

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью Оy, нужно найти значения функции при x = 0. Подставляем x = 0 в уравнение функции и решаем его, чтобы найти значения y, которые будут точками пересечения графика с осью Оy.

г) Для построения графика функции можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение функции и найти соответствующие значения y. Затем строим точки с координатами (x, y) на координатной плоскости. Проводим гладкую кривую через эти точки, которая представляет собой график функции.