Question

Дана функция f (x)=-х2+2х+3 а) запишите координаты вершины параболы б) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. в) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ? г) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОY. д) Постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждый из ваших пунктов по очереди для данной функции $f(x) = -x^2 + 2x + 3$:

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

В данной функции $a = -1$ и $b = 2$, поэтому: $x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1$

Теперь, чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x = 1$ в уравнение функции: $f(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$

Итак, координаты вершины параболы: $(1, 4)$.

б) Уравнение оси симметрии графика параболы имеет вид $x = \frac{-b}{2a}$. В данной функции $a = -1$ и $b = 2$, поэтому ось симметрии будет иметь уравнение: $x = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{2} = 1$

в) Чтобы найти точку пересечения с осью $x$ (ось $Ox$), нужно приравнять $f(x)$ к нулю и решить уравнение: $-x^2 + 2x + 3 = 0$

Давайте решим это уравнение. Сначала домножим обе стороны на -1, чтобы упростить его: $x^2 - 2x - 3 = 0$

Теперь попробуем разложить его на множители: $(x - 3)(x + 1) = 0$

Из этого уравнения следуют два значения $x$:

1. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

График функции пересекает ось $x$ в точках $x = 3$ и $x = -1$.

г) Точки пересечения с осью $y$ (ось $Oy$) можно найти, подставив $x = 0$ в уравнение функции: $f(0) = -0^2 + 2 \cdot 0 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$

Таким образом, график функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

д) Давайте построим график функции $f(x) = -x^2 + 2x + 3$, используя полученные выше результаты:

• Вершина параболы: $(1, 4)$
• Ось симметрии: $x = 1$
• Точки пересечения с осью $x$: $x = -1$ и $x = 3$
• Точка пересечения с осью $y$: $(0, 3)$

График будет иметь вид параболы, открывающейся вниз и с вершиной в точке $(1, 4)$. Ось симметрии проходит через $x = 1$, и график пересекает ось $x$ в точках $-1$ и $3$, а ось $y$ в точке $(0, 3)$.

(Note: Извините, но я не имею возможности нарисовать графики, так как моя функциональность ограничена текстовыми ответами. Вы можете использовать программы или графические калькуляторы для построения графика функции.)