Question

2. [6 б] Функция задана уравнением у = х2 - 6х + 5 1) определите направление ветвей параболы;2) вычислите координаты вершины параболы; вы,3) запишите ось симметрии параболы;4) в каких точках график данной функции пересекает ось Ох;5) в каких точках график данной функции пересекает ось б) найдите дополнительные 2 точки графика;7) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

2. [6 б] Функция задана уравнением у = х² - 6х + 5

1) определите направление ветвей параболы;

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.  

2) вычислите координаты вершины параболы;

х₀ = -b/2а = 6/2 = 3;

х₀ = 3;

у₀ = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

у₀ = -4;

Координаты вершины параболы (3; -4)  ;

3) запишите ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = -b/2а = 6/2 = 3 ;

Х = 3;

4) в каких точках график данной функции пересекает ось Ох;

(нули функции).

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю:

х² - 6х + 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 - 20 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-4)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+4)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты нулей функции (1; 0);  (5; 0).

5) в каких точках график данной функции пересекает ось Оу?

Любой график пересекает ось Оу при х равном нулю:

у = х² - 6х + 5 ;    х = 0;

у = 0 - 0 + 5

у = 5.

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 5).

6) найдите дополнительные 2 точки графика;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                        Таблица:

х   -1     0     1     2     3     4     5     6     7

у   12    5     0   -3    -4    -3     0     5    12

7) постройте график функции y = x² - 6x + 5.  

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из заданий по очереди:

1. Направление ветвей параболы определяется коэффициентом при квадрате переменной. В данной функции у = x^2 - 6x + 5 коэффициент при x^2 равен 1 (положительное число), поэтому ветви параболы направлены вверх.

2. Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данной функции a = 1, b = -6:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 3 в уравнение параболы:

y = 3^2 - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Координаты вершины параболы: (3, -4).

3. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. Таким образом, ось симметрии имеет уравнение x = 3.

4. График данной функции пересекает ось Ox, когда y = 0. Для нахождения таких точек решим уравнение:

x^2 - 6x + 5 = 0

Для удобства можно факторизировать это уравнение:

(x - 5)(x - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть равно 5 или 1. Таким образом, график функции пересекает ось Ox в точках (5, 0) и (1, 0).

5. График данной функции пересекает ось Oy, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:

y = 0^2 - 6 * 0 + 5 = 5

График пересекает ось Oy в точке (0, 5).

6. Дополнительные две точки графика можно найти, выбрав произвольные значения x и вычислив соответствующие значения y, используя уравнение функции. Например, можно выбрать x = 2 и x = 4:

Для x = 2:

y = 2^2 - 6 * 2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3

Точка (2, -3).

Для x = 4:

y = 4^2 - 6 * 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3

Точка (4, -3).

7. Теперь построим график функции. График параболы с вершиной в точке (3, -4), осью симметрии x = 3, направленной вверх, будет выглядеть следующим образом:

На графике видно, как парабола открывается вверх от вершины (3, -4), пересекает ось Ox в точках (1, 0) и (5, 0), и пересекает ось Oy в точке (0, 5). Также указаны дополнительные точки (2, -3) и (4, -3), которые были найдены ранее.