Question

два тела движутся на встречу друг другу.Первое движется со скоростью 10 м/с, второе за первую секунду проходит 3 м, за каждую последующую на 5 м больше. Если первоначальное расстояние между ними 153 м, найдите через сколько секунд тела встретятся

Answer 1

Пусть  через $t$  с тела встретятся, тогда

$10t$  м - расстояние, которое пройдёт первое тело до встречи.

А второе тело движется равно ускоренно,  поэтому его расстояние за время $t$  найдем с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

где        $a_1=3;$      $d=5;$      $n=t$

$S_t=\frac{2*3+5*(t-1)}{2}*t= \frac{6+5t-5}{2}*t= \frac{5t^2+t}{2}$

$\frac{5t^2+t}{2}$   м - расстояние, которое пройдёт второе тело до встречи.

По условию первоначальное расстояние между телами 153 м.

Уравнение:

$10t+\frac{5t^2+t}{2} =153$         (где $t>0$)

$20t+5t^2+t=153*2$

$5t^2+21t-306=0$

$D=441-4*5*(-306)=6561=81^2$

$t_1=\frac{-21-81}{2*5}=-10,2$

$t_2=\frac{-21+81}{2*5}=6>0$

Ответ:  через 6 секунд тела встретятся.

Answer 2

Пусть t - время, через которое тела встретятся.

За первую секунду второе тело проходит 3 м, а за каждую последующую на 5 м больше. То есть, за (t-1) секунду второе тело проходит (3 + 5(t-1)) м.

Расстояние между телами можно представить как сумму пройденных расстояний каждым телом: Для первого тела: 10t м Для второго тела: 3 + 5(t-1) м

Сумма расстояний должна быть равна начальному расстоянию между телами: 10t + 3 + 5(t-1) = 153

Раскроем скобки и упростим уравнение: 10t + 3 + 5t - 5 = 153 15t - 2 = 153 15t = 155 t = 155/15 t ≈ 10.33

Тела встретятся примерно через 10.33 секунды.