Question

Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/с и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Первое тело - арифметическая прогрессия или что это?

Answer 1

Ответ: через 10 с.

Объяснение:

Пусть t c - время с момента начала движения первого тела до его встречи со вторым телом.  За вторую секунду первое тело прошло путь 12 м, за третью - 18 м, за 4-ю - 24 м, за t-ю - 6*t м. Таким образом, проходимые этим телом за каждую секунду пути представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом a1=6 и разностью d=6. Сумма t первых членов этой прогрессии - это путь s1, пройденный первым телом до встречи. Отсюда s1=t*(a1+at)/2, и так как at=6*t, то s1=t*(6+6*t)/2=3*t*(1+t)=3*t²+3*t м. Пройденный вторым телом до встречи путь s2=12*(t-5) м. Так как s1+s2=390 м, то отсюда следует уравнение 3*t²+3*t+12*(t-5)=390, или t²+5*t-150=0. Оно имеет корни t1=10 и t2=-15, но так как t≥0, то второй корень не годится. Отсюда t=10 с.  

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти время, через которое первое тело и второе тело встретятся. Давайте разберемся с движением каждого тела отдельно.

Первое тело движется так, что в первую секунду проходит 6 м, во вторую - 12 м (6 м больше), в третью - 18 м (снова на 6 м больше), и так далее. Это можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен 6 м, а разность (d) равна 6 м.

Теперь давайте найдем время, через которое первое тело проходит всю дистанцию 390 м:

390 м = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d)

где n - количество секунд, через которое они встретятся.

Для нахождения n используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

390 = (n/2) * (2 * 6 + (n-1) * 6)

Теперь решим это уравнение для n:

390 = 6n + 6(n-1)

Раскроем скобки:

390 = 6n + 6n - 6

Теперь объединим подобные члены:

390 = 12n - 6

Добавим 6 к обеим сторонам:

396 = 12n

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение n:

n = 396 / 12 n = 33

Итак, через 33 секунды после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся.

Ответ: Они встретятся через 33 секунды.