Question

Знайдіть корені рівняння (х-3)²=2(х-3,5)​

Answer 1

$(x-3)^{2} =2(x-3,5);\\x^{2} -6x+9=2x-7;\\x^{2} -6x+9-2x+7=0;\\x^{2} -8x+16=0;\\D=b^{2} -4ac=(-8)^{2} -4*1*16=64-64=0;\\x=-\dfrac{b}{2a} =\dfrac{-(-8)}{2*1} =\dfrac{8}{2} =4.$

Ответ: х=4.

Answer 2

Для того чтобы найти корни рівняння (x-3)² = 2(x-3.5), спершу розгорнемо ліву сторону рівняння:

(x-3)² = x² - 6x + 9

Тепер розгорнемо праву сторону рівняння:

2(x-3.5) = 2x - 7

Отже, ми маємо наступне рівняння:

x² - 6x + 9 = 2x - 7

Тепер спростимо рівняння, віднявши 2x з обох сторін:

x² - 6x + 9 - 2x = -7

x² - 8x + 9 = -7

Тепер додамо 7 до обох сторін:

x² - 8x + 9 + 7 = 0

x² - 8x + 16 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння у формі ax² + bx + c = 0, де a = 1, b = -8 і c = 16. Щоб знайти корені цього рівняння, можна скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашому випадку:

a = 1 b = -8 c = 16

Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(16))) / (2(1))

x = (8 ± √(64 - 64)) / 2

x = (8 ± √0) / 2

Тепер ми маємо квадратний корінь з нуля, який дорівнює 0. Отже, рівняння має один корінь:

x = 8 / 2

x = 4

Отже, єдиний корінь рівняння (x-3)² = 2(x-3.5) дорівнює x = 4.