Question

Разложите многочлен на множители:а) 2а3 – 54;b) 4а^2 - 12ах + 9х^2+ 4а – 6х​

Answer 1

Ответ:

а) 2a^3-54=2(a^3-27)=2(a-3)(a^2+3a+9);

b)4a^2-12ax+9x^2+4a-6x=(2a-3x)^2+2(2a-3x)=(2a-3x)(2a-3x+2).

Объяснение:

Answer 2

Конечно, рассмотрим данные многочлены и разложим их на множители.

а) \(2a^3 - 54\)

Сначала можно заметить, что и \(2a^3\) и 54 являются кубами (8 и 27 соответственно). Мы можем использовать формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

\(2a^3 - 54\) можно представить как \(2a^3 - 3^3\), где \(a = 3\). Используя формулу разности кубов, получаем:

\[2a^3 - 54 = 2a^3 - 3^3 = 2a^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)\)

Таким образом, \(2a^3 - 54\) можно разложить на множители как \((2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)\).

б) \(4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x\)

В этом случае у нас есть несколько членов. Давайте попробуем сгруппировать их, чтобы найти общие множители.

\[4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x\]

Сначала сгруппируем члены:

\((4a^2 + 4a) + (-12ax - 6x) + 9x^2\)

Теперь факторизуем члены в скобках:

\[4a^2 + 4a = 4a(a + 1)\] \[-12ax - 6x = -6x(2a + 1)\]

Теперь у нас есть общий множитель в первых двух членах, а также квадратичный трехчлен:

\[4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x = (4a(a + 1) - 6x(2a + 1)) + 9x^2\]

Теперь у нас есть квадратный трехчлен, который можно факторизовать дальше:

\[4a(a + 1) - 6x(2a + 1) + 9x^2 = (2a - 3x)(2a + 3x) + 9x^2\]

Но данный многочлен больше не может быть разложен на множители, так как оставшиеся члены не имеют общего множителя или не могут быть разложены дальше.

Таким образом, \(4a^2 - 12ax + 9x^2 + 4a - 6x\) можно разложить на множители как \((2a - 3x)(2a + 3x) + 9x^2\).