Question

Даны векторы m(-2;4) n(3;1) k(x;-1) При каком значении x модуль вектора m-n-k будет принимать наименьшее значение

Answer 1

$\vec{m}\{-2;\ 4\} ;\ \vec{n}\{3;\ 1\} ;\ \vec{k}\{x;\ -1\}$

$\vec{m}-\vec{n}-\vec{k}=\{-2-3-x;\ 4-1-(-1)\}=\{-5-x;\ 4\}$

$|\vec{m}-\vec{n}-\vec{k}|=\sqrt{(-5-x)^2+4^2}$

Квадратный корень - возрастающая функция, поэтому наименьшее значение корня соответствует наименьшему значению подкоренного выражения.

Рассмотрим покоренное выражение:

$(-5-x)^2+4^2$ - учитывая, что квадрат числа принимает только неотрицательные значения, то наименьшее значения принимается при нулевом значении выражения $(-5-x)^2$:

$(-5-x)^2=0$

$-5-x=0$

$x=-5$

Ответ: -5

Answer 2

Вектор m-n-k можно представить как (m-n-k) = (x-4, 1-4-x). Модуль вектора определяется по формуле √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2). В данном случае, модуль вектора m-n-k будет равен √((x-4)^2 + (1-4-x)^2).

Чтобы найти значение x, при котором модуль вектора m-n-k принимает наименьшее значение, нужно найти минимум функции f(x) = √((x-4)^2 + (1-4-x)^2). Для этого можно использовать метод дифференцирования.

1. Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx [√((x-4)^2 + (1-4-x)^2)]

2. Затем установим производную равной нулю и решим полученное уравнение относительно x. Это даст нам критические точки функции f(x).

3. Проверим, являются ли эти точки минимумами или максимумами функции. Для этого можно использовать вторую производную:

f''(x) = d^2/dx^2 [√((x-4)^2 + (1-4-x)^2)]

Если f''(x) < 0, то точка x является минимумом функции.

4. Если в результате получается несколько критических точек, то нужно проверить значение функции в каждой из них и выбрать ту, где функция принимает наименьшее значение.

Обратите внимание, что это общий подход к решению такого рода задач, и конкретные шаги могут отличаться в зависимости от условий задачи.