Question

Используя теорему безу найдете остаток от деления многочлена 5x²-3x +7 на (x-2)​

Answer 1

Решение :

Чтобы найти остаток от деления, согласно теореме Безу, требуется найти значение многочлена в точке a (т.е. вместо x подставляем значение a, которое в нашем случае равняется числу 2).

5 ⋅ 2^2 – 3 ⋅ 2 + 7 = 21.

Т.е. остаток равен 21.

Answer 2

Когда мы делаем деление многочлена на линейный многочлен вида \( (x - a) \), где \( a \) - это число, мы можем использовать теорему Безу. Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена \( f(x) \) на \( (x - a) \) равен значению \( f(a) \).

В данном случае у нас есть многочлен \( f(x) = 5x^2 - 3x + 7 \) и делитель \( (x - 2) \).

Сначала найдем значение \( a \), которое в данном случае равно 2 (из \( (x - 2) \)).

Теперь мы можем использовать теорему Безу:

1. Вычисляем значение многочлена в точке \( a = 2 \):

\[ f(2) = 5(2)^2 - 3(2) + 7 \]

\[ f(2) = 5(4) - 6 + 7 \]

\[ f(2) = 20 - 6 + 7 \]

\[ f(2) = 21 \]

Таким образом, остаток от деления многочлена \( 5x^2 - 3x + 7 \) на \( (x - 2) \) равен 21.