Question

Расстояние между речными пристанями A и B равно 48 км. Катер прошёл от пристани A к пристани B и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 24 мин. Найди скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 4 км/ч.

Answer 1

Ответ: 40,3 км/час.

Объяснение:

Решение.

Пусть собственная  скорость катера равна х км/час.

Тогда скорость по течению равна х+4 км/час,

a скорость против течения равна х-4 км/час.

Время затраченное на прохождение по течению равно

t1=S/v1=48/(x+4),

а время на прохождения против течения равно

t2=S/v2 = 48/(x-4).

Общее время равно 2 часа 24 минуты =2,4 часа.

Составим уравнение:

48/(х+4) + 48/(х-4) = 2,4;

48(x-4)+48(x+4)=2.4(x+4)(x-4);

48x - 192 + 48x+192 = 2.4x² - 38.4;

2.4x² - 96x -  38.4 =0;

x² - 40x - 16=0;

D=(-40)²-4*1*(-16)=1600+64=1664>0 - 2 корня.

х1,2=(-(-40) ±√1664) / 2=(40±8√26)/2 = 20±4√26;

х1=40,3    х2= -0,396 - не соответствует условию.

х = 40,3 км/час- собственная скорость катера.

Проверим

48/(40,3+4) + 48/(40,3-4)=2,4;

48/44,3 + 48/36,3 = 2,4;

1,08 + 1,32 = 2,4;

2,4=2,4.

Все верно!

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на прохождение расстояния от пристани A до пристани B, равно 48 / (V + 4) часов.

А время, затраченное на прохождение расстояния от пристани B до пристани A, равно 48 / (V - 4) часов.

Суммарное время пути составляет 2 часа 24 минуты, или 2 + 24/60 = 2.4 часа.

Тогда получаем уравнение:

48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 2.4

Для решения этого уравнения нужно перейти к общему знаменателю и привести его к квадратному уравнению.

Умножим оба члена уравнения на (V + 4)(V - 4):

48(V - 4) + 48(V + 4) = 2.4(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

48V - 192 + 48V + 192 = 2.4(V^2 - 16)

Сократим:

96V = 2.4V^2 - 38.4

Перенесем все члены в одну сторону:

2.4V^2 - 96V - 38.4 = 0

Разделим все члены на 2.4:

V^2 - 40V - 16 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

D = (-40)^2 - 4 * 1 * (-16) = 1600 + 64 = 1664

V = (-(-40) ± √1664) / (2 * 1)

V1 = (40 + √1664) / 2 ≈ 39.55 км/ч V2 = (40 - √1664) / 2 ≈ 0.45 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость катера в стоячей воде равна 39.55 км/ч.