Question

Дана функция: f(x)= -2х 2- 2х+24; а) Найдите значения функции f(-3), f(5) Известно, что график функции проходит через точку (k;12). b) Найдите значение k.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=-2x^2-2x+24\\\\a)\ \ f(-3)=-2\cdot (-3)^2-2\cdot (-3)+24=-18+6+24=12\\\\f(5)=-2\cdot 5^2-2\cdot 5+24=-50-10+24=-36\\\\b)\ \ A(k;12)\ \ \to \ \ \ f(k)=12\ \ ,\\\\-2k^2-2k+24=12\ \ ,\ \ -k^2-k+12=6\ \ ,\ \ k^2+k-6=0\ \ ,\\\\k_1=-3\ ,\ k_2=2\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

Давайте начнем с пункта а):

a) Найдем значения функции f(x) для x = -3 и x = 5:

1. Для x = -3: f(-3) = -2(-3) + 2 - 2(-3) + 24 = 6 + 2 + 6 + 24 = 38

2. Для x = 5: f(5) = -2(5) + 2 - 2(5) + 24 = -10 + 2 - 10 + 24 = 6 + 24 = 30

Таким образом, значения функции f(x) для x = -3 и x = 5 равны f(-3) = 38 и f(5) = 30.

Теперь перейдем к пункту b):

b) Известно, что график функции проходит через точку (k;12). Это означает, что когда x = k, значение функции f(x) равно 12. То есть, f(k) = 12.

Используя уравнение функции f(x), мы можем записать:

f(k) = -2k + 2 - 2k + 24

Теперь мы можем решить это уравнение:

-2k + 2 - 2k + 24 = 12

Сначала объединим коэффициенты при k:

-4k + 26 = 12

Теперь выразим k:

-4k = 12 - 26 -4k = -14

Теперь разделим обе стороны на -4:

k = (-14) / (-4) k = 14 / 4 k = 7/2

Итак, значение k равно 7/2.

Таким образом, ответы на оба пункта задачи:

a) f(-3) = 38 и f(5) = 30.

b) k = 7/2.