Question

Разложите на множители многочлен 0,04 X⁴-0,25y²​

Answer 1

0,04x⁴-0,25y²=1/25x⁴-1/4y²=0,01(4x⁴-25y²)=0,01(2x²-5y)(2x²+5y).

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала нужно проверить, можно ли его упростить. В данном случае многочлен:

0,04X⁴ - 0,25Y²

Исходный многочлен содержит два члена, один с переменной X и один с переменной Y. Он не имеет общего множителя между этими двумя членами. Поэтому этот многочлен нельзя упростить дальше, и мы переходим к его разложению на множители.

Для разложения данного многочлена на множители, давайте сначала рассмотрим каждую переменную по отдельности.

1. Разложение по переменной X: 0,04X⁴ можно представить как (0,2X²)². Теперь мы имеем следующее: (0,2X²)² - 0,25Y²

2. Разложение по переменной Y: -0,25Y² можно представить как (-0,5Y)².

Теперь у нас есть два полных квадрата: (0,2X²)² - (-0,5Y)²

Мы можем применить разность квадратов, чтобы разложить это выражение. Разность квадратов имеет следующую формулу: a² - b² = (a + b)(a - b). В нашем случае: (0,2X²)² - (-0,5Y)² = (0,2X² + 0,5Y)(0,2X² - 0,5Y)

Таким образом, исходный многочлен можно разложить на множители следующим образом: 0,04X⁴ - 0,25Y² = (0,2X² + 0,5Y)(0,2X² - 0,5Y)

Это является разложением данного многочлена на множители.