Question

Найди множество значений функции y = (x – 3)(x + 7) + 11.Ответ:​

Answer 1

Ответ:

$E(y)=[-14;+ \infty)$

Объяснение:

$y=(x-3)(x+7)+11$

Раскроем скобки и приведем данную функцию к квадратичной.

$y=x^{2} +7x-3x-21+11=x^{2} +4x-10$

$x^{2} +4x-10=x^{2} +4x+4-10-4=(x+2)^{2} -14$

Так как    $(x+2)^{2} \geq 0$    при любых значениях ,то

$(x+2)^{2} -14\geq -14$

Значит, множество значений данной функции

$E(y)=[-14;+ \infty)$

Answer 2

Мы можем найти множество значений функции y = (x - 3)(x + 7) + 11, анализируя выражение и понимая, как оно влияет на значение y в зависимости от значения x.

Для начала, давайте раскроем скобки в выражении:

y = (x - 3)(x + 7) + 11 = x(x + 7) - 3(x + 7) + 11 = x^2 + 7x - 3x - 21 + 11 = x^2 + 4x - 10

Теперь, чтобы найти множество значений функции, мы можем рассмотреть, как изменяется значение y в зависимости от значения x. Мы можем построить график этой функции или анализировать её поведение.

График этой функции будет параболой, и мы можем заметить, что коэффициент при квадрате x (x^2) положительный. Это означает, что парабола будет открыта вверх.

Также, мы можем заметить, что уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (4^2 - 4 * 1 * (-10)) равен отрицательному числу (-24). Это означает, что график функции не пересекает ось x.

Таким образом, у нас есть парабола, открытая вверх, не пересекающая ось x. Это означает, что множество значений функции y = (x - 3)(x + 7) + 11 будет все действительные числа, которые больше или равны значению y, когда x стремится к отрицательной или положительной бесконечности.

На русском языке множество значений функции y = (x - 3)(x + 7) + 11 будет записываться как "все действительные числа, больше или равные y".