Question

Log3 (x-2) + log3 (x+5) = 2помогите пожалуйста решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{-3+\sqrt{85}}{2}$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{x-2 > 0} \atop {x+5 > 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x > 2} \atop {x > -5}} \right. \Leftrightarrow x > 2;$

Решение:

$log_{3}(x-2)+log_{3}(x+5)=2;$

$log_{3}((x-2)(x+5))=2;$

$(x-2)(x+5)=3^{2};$

$x^{2}+5x-2x-10=9;$

$x^{2}+3x-10-9=0;$

$x^{2}+3x-19=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=3^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-19)=9+76=85;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{85}}{2};$

Корень

$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{85}}{2}$

не удовлетворяет ОДЗ.

Answer 2

Для решения данного уравнения `log3(x-2) + log3(x+5) = 2`, мы можем использовать свойства логарифмов и применить следующие шаги:

1. Используем свойство логарифма, согласно которому `log(a) + log(b) = log(a * b)`. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим `log3((x-2)(x+5)) = 2`.

2. Затем, используем свойство логарифма, согласно которому `log(a^b) = b * log(a)`. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим `(x-2)(x+5) = 3^2`.

3. Раскроем скобки в левой части уравнения: `x^2 + 3x - 10 = 9`.

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: `x^2 + 3x - 19 = 0`.

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае факторизация не является простым вариантом, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней: `x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a`, где `a = 1`, `b = 3` и `c = -19`.

6. Подставим значения в формулу и решим для `x`:

   x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-19))) / (2*1)
   x = (-3 ± √(9 + 76)) / 2
   x = (-3 ± √85) / 2
   

Таким образом, у нас есть два возможных значения для `x`:

   x = (-3 + √85) / 2
   x = (-3 - √85) / 2
   

Вычислив эти значения, получим:

   x ≈ 3.82
   x ≈ -6.82
   

Ответом на уравнение `log3(x-2) + log3(x+5) = 2` будут два значения `x`: `x ≈ 3.82` и `x ≈ -6.82`.