Question

Число –4 является корнем уравнения x2+x-p=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.​

Answer 1

Ответ: во вложенном файле

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Виета для квадратных уравнений. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 выполняются следующие соотношения:

1. x1 + x2 = -b/a 2. x1 * x2 = c/a

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + x - p = 0 и известно, что одним из его корней является x = -4. Теперь мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти второй корень и значение p.

1. Сначала найдем сумму корней x1 и x2: x1 + x2 = -b/a

В уравнении x^2 + x - p = 0: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 1 (коэффициент при x)

Подставляем значения: x1 + x2 = -1/1 = -1

2. Теперь найдем произведение корней x1 и x2: x1 * x2 = c/a

Подставляем значения: x1 * x2 = -p/1 = -p

Мы знаем, что один из корней x1 = -4. Теперь используем найденные значения, чтобы найти второй корень x2 и значение p:

x1 + x2 = -1 -4 + x2 = -1

Теперь решим это уравнение относительно x2:

x2 = -1 + 4 x2 = 3

Таким образом, второй корень уравнения равен x2 = 3.

Теперь найдем значение p, используя произведение корней:

x1 * x2 = -p -4 * 3 = -p -12 = -p

Теперь найдем значение p:

p = 12

Итак, второй корень уравнения x^2 + x - p = 0 равен 3, а значение p равно 12.